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关于消防灭火后的调查责任归属，可以明确的是由公安机关来负责。具体的操作流程如下：在金华市等设有消防机构的地区，由县级以上公安机关消防机构或县级公安机关来调查；对于铁路等特定区域的火灾，由对应的公安机关消防机构进行调查；对于跨区域的火灾，则由最先起火地的消防机构进行调查，其他区域则提供协助；如果出现管辖权争议，则上报给上一级消防机构进行指定。
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在火灾事故调查的过程中，如果所在地设有公安机关消防机构，那么通常由该机构来执行调查任务；若所在地未设立消防机构，则调查工作会转交给县级公安机关来完成。这一选择主要是基于当地的实际情况以及火灾的具体性质来决定的，以确保调查工作的有效性和专业性。
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消防队完成灭火任务后，火灾事故的具体调查工作是由县级及以上的公安机关来承担的。这是根据《消防法》等相关法律法规的规定，目的是为了防止证据因时间流逝而消失，进而影响到后续的责任追究。因此，火灾事故发生后，及时由专业机构介入调查是至关重要的。